平行軸擺線針輪傳動及其力學(xué)分析
摘要:分析平行軸擺線針輪減速器或增速新型傳動裝置的結(jié)構(gòu)、原理和齒廓方程,進(jìn)行齒頂曲線優(yōu)化,根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件建立平衡方程,對提出的力學(xué)模型進(jìn)行了受力分析。研究結(jié)果表明,環(huán)板和連桿的受力呈簡諧規(guī)律變化,沿水平方向存在較大的沖擊力,兩塊環(huán)板可實現(xiàn)力平衡,但需要克服死點的輔助機構(gòu)實現(xiàn)動力連續(xù)傳動。
齒輪傳動在機器中是用以協(xié)調(diào)原動機與工作機之間的矛盾,改變機器的速、扭矩的重要環(huán)節(jié),它具有恒功率、大扭矩輸出的獨特優(yōu)點,且實用可靠、傳動效率很高,因此在動力傳動為主的場合,至今沒有被取代的可能性。在齒輪減速機中,少齒差行星齒輪傳動是常見一種行星減速器,它由一個外齒輪和一個內(nèi)齒輪組成內(nèi)嚙合傳動副,內(nèi)外齒輪的齒數(shù)相差很小,故簡稱為少齒差傳動。少齒差傳動因傳動比大,效率高,在生產(chǎn)中得到了廣泛的應(yīng)用。
平行軸擺線針輪減速或增速傳動裝置是筆者提出的一種新型少齒差傳動裝置[1]。該傳動裝置具有高承載能力、高傳動效率、結(jié)構(gòu)簡單緊湊等優(yōu)點,可廣泛應(yīng)用于軍工、石油、礦山、冶金、化工、造船、起重運輸?shù)炔块T。本文主要研究該傳動的結(jié)構(gòu)形式、齒廓方程、齒頂曲線優(yōu)化,根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件建立力學(xué)模型和平衡方程,進(jìn)行了受力分析。
1 結(jié)構(gòu)與原理
現(xiàn)有的擺線針輪減速器都采用同軸輸入輸出的結(jié)構(gòu)形式,其主要缺點是必須采用等角速比的孔銷輸出機構(gòu),結(jié)構(gòu)復(fù)雜。我國發(fā)明的三環(huán)減速(或增速)傳動裝置采用平行軸輸入輸出、結(jié)構(gòu)緊湊、傳動比大、效率高,但需專用機床加工齒環(huán)板,有內(nèi)嚙合齒輪易干涉、只能做成軟齒面等缺點。所提出的平行軸擺線針輪減速或增速傳動裝置采用平行軸輸入輸出型式,不需要現(xiàn)有擺線針輪行星減速器等角速比的孔銷輸出機構(gòu),將雙曲柄機構(gòu)的原理應(yīng)用在少齒差行星齒輪傳動,按K—H型少齒差傳動原理進(jìn)行傳動[2、3]。筆者認(rèn)為它具有如下優(yōu)點:嚙合副為擺線輪和針齒銷,均可做成硬齒面,且同時嚙合齒數(shù)多,重合度大,因此承載能力強;齒面間實現(xiàn)無滑動嚙合,傳動效率高;不需要專用機床加工齒輪和針齒,工藝性能好,造價低,安裝維修方便;體積小,重量輕,傳動范圍大,壽命長。
圖1給出了該傳動裝置的兩種典型結(jié)構(gòu)形式,它包括兩根高速軸和一根低速軸。高速軸上有相位差成180°的兩個偏心軸頸,兩塊內(nèi)齒行星環(huán)板與偏心軸頸相連,組成兩個相位差成180°的平行雙曲柄機構(gòu);在低速軸上固聯(lián)相應(yīng)相位差成180°的兩個擺線齒輪,由圓周上均布著針齒銷的兩塊環(huán)板與它們嚙合,形成無滑動的少齒差傳動。在箱體外兩根高速軸的同側(cè)用一與齒環(huán)板不同相位的連桿相連,連桿驅(qū)動高速軸通過死點(見圖1a),或在箱體內(nèi)的兩根高速軸固聯(lián)相同的小齒輪,在低速軸上空套一個過橋的大齒輪,兩對齒輪的外嚙合驅(qū)動雙曲柄通過死點(見圖1b)。
該裝置的傳動比為:
i=z1/(z1-z2) (1)
其中:z1為低速軸上擺線輪齒數(shù),z2為內(nèi)齒環(huán)板上的針齒數(shù)
2 擺線輪的通用齒廓方程與齒頂修形
擺線輪齒廓是短幅外擺線等距曲線,根據(jù)齒輪嚙合原理,擺線輪的通用齒廓方程[4]為:
xc={rp+ ■rp-(rrp+ ■rrp)S-12}cos{(1-iH)φ- δ}
-arp+ ■rp{rp+ ■rp-zp(rrp+ ■rrp)S-12}cos(iHφ+ δ)
yc={rp+ ■rp-(rrp+ ■rrp)S-12}sin{(1-iH)φ- δ}
+arp+ ■rp{rp+ ■rp-zp(rrp+ ■rrp)S-12}cos(iHφ+ δ)
(2)式中:S=S(k,φ)=1+k21-2k1cosφ;
k1=azp/(rp+ ■rp),短幅系數(shù);
■rp,■rrp,δ分別表示移距修形量,等距修形量和轉(zhuǎn)角修形量。
為了增加同時嚙合齒數(shù),提高承載能力,該傳動采用二齒差傳動。二齒差傳動的擺線輪齒形是兩條相位差半個周節(jié)的一齒差齒形相交而成,齒頂因此形成尖點。齒頂尖點的強度不足也會引起噪聲、振動等,本文采用一條短幅外擺線的等距曲線對齒頂修形,為使修頂曲線與原二齒差工作齒廓相連處較光滑地過渡,把優(yōu)選齒頂時用的短幅外擺線的等距曲線交點處的切線夾角作為目標(biāo)函數(shù)F,使其極小化。
優(yōu)化時,約束函數(shù)至少應(yīng)滿足以下幾個條件:
1)修形曲線與齒廓曲線應(yīng)光滑連接,兩曲線交點處的切矢夾角不大于6°;
2)為使磨齒砂輪有合理壽命,修頂曲線參數(shù)中的針齒半徑Rrp2不應(yīng)過小,通?？扇?～2.5mm<
Rrp2
式中,|ρ0|min為修頂短幅外擺線的等距曲線理論齒廓的最小曲率半徑。
舉例:一種平行軸擺線針輪減速機,功率P=14Kw,速比i=17,中心圓直徑DP=218mm,針齒套
直徑dP=17mm,齒數(shù)ZC=34,偏心距a=4mm,K1=0.6606,■rp=-0.455,■rrp=0.605。
修形參數(shù)優(yōu)化結(jié)果:Z′C=34,a′=0.75mm,K′1=0.6492,Z′C=102,D′P=206.26mm
3 受力分析
圖2為針齒行星環(huán)板的受力分析圖。對多向并列雙曲柄連桿行星傳動機構(gòu),每個行星環(huán)板有3個平衡方程,每個曲柄有5個平衡方程,那么n向并列雙曲柄連桿行星傳動機構(gòu)共有3n+10個平衡程。而機構(gòu)的自變量4n+9,要求解所有變量,根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件補充n-1個方程。含連桿的雙環(huán)平行軸擺線針輪減速或增速傳動裝置的動力方程為
D][X] = [B] (3)[D] =2 0 0esinφ10 2l1+l20 0-ecosφ10l2-l1(l1+l2)l2-el2cosφ12 0 0esinφ20 0 2l1+l20-ecosφ20l2-l1(l1+l2)l2-el2cosφ22 0 0esinφ30 0 0 2l1+l2-ecosφ30l2-l1(l1+l2)l2-el2cosφ3sinφ1-cosφ1-(l1+l2)cosφ1sinφ2-cosφ2-(l1+l2)cosφ2sinφ3-cosφ3-(l1+l2)cosφ33e
[X] = [Bx1By1θ1Bx2By2θ2Bx3By3θ3β]T
[B] =Fn/k〔sin(φ- α′),-cos(φ- α′),r′pcosα′,sin(φ+180- α′),-cos(φα′),rpcosα′,0,0,0,0〕T
其中,φ1= φ,φ2= φ+ π,φ3= φ+1.5π;
Bxi,Byi(i=1,2,3)分表示環(huán)板1、2及連桿在兩段軸承的受力變形量,θi表示連桿轉(zhuǎn)角位移量,β表示從動曲柄轉(zhuǎn)角位移量。
由式(3)求解Fxi,Fyi,Nxi,Nyi(i=1,2,3),建立平衡方程,可求出箱體軸承上的支撐反力,結(jié)果見
下圖。
圖中,R1,R2,CR分別代表環(huán)板1、2及連桿。由圖3、4可知,環(huán)板和連桿的受力都呈簡諧規(guī)律變化,輸入軸上的載荷F,Fx大于支撐軸上的載荷N,Nx,F在φ=115°和φ=295°時為極大值,兩極大值時的相位差為180°,N在φ=25°和φ=205°時為極大值,兩極大值時的相位差也為180°,而連桿CR在φ=kπ(k=0,1,2…)時是極大值,其值介于Fmax和Nmax,這說明兩環(huán)板處于死點位置時,連桿的受力最大。如果取消連桿CR,其周期載荷變化如圖5、6。
圖3 主動軸環(huán)板軸承上的載荷 圖4 從動軸環(huán)板軸承上的載荷
圖5 主動軸環(huán)板軸承上的載荷 圖6 從動軸環(huán)板軸承上的載荷
由圖5和6可知,當(dāng)φ=kπ(k=0,1,2…)時,Fx和Nx達(dá)到無窮大,即沿x向的水平?jīng)_擊力為無窮大,機構(gòu)不可能實現(xiàn)動力傳動。因此,對于兩塊環(huán)板少齒差傳動,必須有解決死點問題的輔助機構(gòu)。
4 結(jié)論
平行軸擺線針輪減速或增速傳動裝置是一種新型的少齒差動傳動,本文分析了該傳動裝置的結(jié)構(gòu)、原理和齒廓方程,對齒頂進(jìn)行優(yōu)化,根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件建立平衡方程,對提出的模型進(jìn)行了受力分析。研究結(jié)果表明,該機構(gòu)沿水平方向存在較大沖擊力,兩塊環(huán)板可實現(xiàn)力平衡,但要實現(xiàn)動力傳動,必須有解決死點問題的輔助機構(gòu)。
